题目内容

已知两个非零向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ ，定义| $数学公式$ × $数学公式$ |=| $数学公式$ || $数学公式$ |sinθ，其中θ为 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角．若 $数学公式$ =（-3，4）， $数学公式$ =（0，2），则| $数学公式$ × $数学公式$ |的值为

A.
-8
B.
-6
C.
6
D.
8

C
分析：根据给出的两向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标，求出对应的模，运用向量数量积公式求两向量夹角的余弦值，则正弦值可求，最后直接代入定义即可．
解答：由 $\text{[math]}$ =（-3，4）， $\text{[math]}$ =（0，2），所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，因为θ∈[0，π]，所以sinθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查了平面向量的坐标运算，解答的关键是熟记两向量的数量积公式，是新定义中的基础题．

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