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函数y=x•e
1-cosx
的导数为______．
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y′=
e
1-cosx
+x(
e
1-cosx
)
′
=
e
1-cosx
+x
e
1-cosx
(1-cosx
)
′
=
e
1-cosx
+x
e
1-cosx
sinx
=(1+xsinx)
e
1-cosx
故答案为（1+xsinx）e
1-cosx
．
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（2008•黄浦区一模）已知函数
y=
1+bx
ax+1
(a＞0，x≠-
1
a
)
的图象关于直线y=x对称．
（1）求实数b的值；
（2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量
e
1
=
AB
，
e
2
=(1，0)
，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量
c
，都存在唯一的实数λ
1
、λ
2
，使得
c
=
λ
1
e
1
+
λ
2
e
2
成立．
函数y＝e
1－x
＋3的反函数是
[ ]
A．
B．
C．
D．
函数y＝e
1－x
＋3的反函数是
[ ]
A．
B．
C．
D．
函数y＝e
1－x
＋3的反函数是
[ ]
A．
B．
C．
D．
已知函数
y=
1+bx
ax+1
(a＞0，x≠-
1
a
)
的图象关于直线y=x对称．
（1）求实数b的值；
（2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量
e
1
=
AB
，
e
2
=(1，0)
，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量
c
，都存在唯一的实数λ
1
、λ
2
，使得
c
=
λ
1
e
1
+
λ
2
e
2
成立．
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