Question

已知函数
（1）若x∈时f（x）的值域为[4，10]，求a×b的值；
（2）若a=1，求函数y=f（-x）的单调增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）x∈，知-，由x∈时，函数的值域为[4，10]，知：当a＞0时，；当a＜0时，，由此能求出a×b．
（2）当a=1时，f（x）=sin（2x-）+b，f（-x）=sin（-2x-）+b，故函数y=f（-x）的单调增区间满足条件：-+2kπ≤-2x-≤+2kπ，k∈Z．由此能求出当a=1时，函数y=f（-x）的单调增区间．
解答：解：（1）∵x∈，∴-，
∵x∈时，函数的值域为[4，10]，
∴当a＞0时，在2x-=-时，f（x）_min=asin（-）+b=-+b=4，
在2x-=时，f（x）_max=asin+b=a+b=10，
解方程组，得a=4，b=6，
∴a×b=24．
当a＜0时，在2x-=-时，f（x）_max=asin（-）+b=-+b=10，
在2x-=时，f（x）_min=asin+b=a+b=4，
解方程组，得a=-4，b=8，
∴a×b=-32．
（2）当a=1时，f（x）=sin（2x-）+b，
f（-x）=sin（-2x-）+b，
∴函数y=f（-x）的单调增区间满足条件：-+2kπ≤-2x-≤+2kπ，k∈Z．
解得--kπ≤x≤-kπ，k∈Z．
∴当a=1时，函数y=f（-x）的单调增区间为[--kπ，-kπ]，k∈Z．
点评：本题考查三角函数的值域、单调区间的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．易错点是容易忽视a＜0的情况．