Question

已知函数
（1）若x∈R，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若，且，求f（x）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据两角和与差公式以及二倍角公式化简函数为sin（x-），然后根据正弦函数的特点求出最值即可；
（2）根据x的范围可得f（x）＜0，再对函数f（x）的解析式进行平方结合题中条件可得[f（x）]²=，然后得到答案．
解答：解：==．…（2分）
（1）当x∈R时，≤f（x）≤；
∴f（x）的最大值为，最小值为；…（5分）
（2）时，，，sin2x∈（0，1）；           …（7分）
f²（x）=sin²x+cos²x-2sinxcosx=1-sin2x；，则；…（9分）
∵
∴．…（12分）
点评：此类问题的关键是熟练掌握诱导公式与两角差的正弦公式，以及进行正确的运算也是关键．