Question

已知点P是椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上的一点，且以P及两焦点为顶点的三角形的面积为2

5

，求点P的坐标

（0，±2）

．

Answer 1

分析：根据椭圆的方程的标准形式，求出两个焦点的坐标，利用三角形面积公式求出P点的纵坐标，将其代入椭圆方程求出P点的坐标即可．

解答：解：设F₁、F₂是椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的左、右焦点，
则F₁（-

5

，0），F₂（

5

，0），
设P（x，y）是椭圆上的点，则

1

2

×2

5

×|y|=2

5

，∴y=±2，
将y=±2代入椭圆方程得：

x2

9

+

22

4

=1，
∴x=0，
则点P的坐标为（0，±2）．
故答案为：（0，±2）．

点评：本小题主要考查椭圆的定义、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．