题目内容
正三棱柱
的底面边长为a，侧棱长为
，若经过对角线
且与对角线
平行的平面交上底面于
．(1)试确定D点的位置，并证明你的结论；(2)求证：平面
⊥平面
；(3)求二面角
的大小．
答案：略
解析：
解析：
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解： D为 的中点．证明如下：设 ∩ =E，则 =EB，DE=平面 ∩平面 ．∵ ∥平面 ，则 ∥DE．而E为 的中点，∴D为 的中点．(2)证明：∵ ⊥ ，而平面 ⊥平面 ，∴ ⊥平面 ∴平面 ⊥平面 ．(3)解：作DF⊥ 于F，则DF⊥平面 ，作FG⊥ 于G，连结DG，则 ，∴∠FGD为所求角，易求 ，利用△ ∽△ ，可求 ．∴ ．
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