题目内容

方程sinx=lg|x|的实数解有
6
6
个．
分析：在同一直角坐标系中分别画出y=lgx和函数y=sinx的图象，数形结合可得y=lg|x|和y=sinx的图象得交点个数，从而得出结论．
解答：解：方程sinx=lg|x|的实数解的个数，
即y=lg|x|和y=sinx的图象得交点个数．
在同一直角坐标系中分别画出y=lg|x|
和y=sinx的图象，
如图所示：
显然，y=lg|x|和y=sinx的图象的交点个数为6，
故答案为 6．
点评：本题考查正弦函数的图象，着重考查学生数形结合解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
（1）若函数f(x)=lg(x+
x2+a
)为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
（4）对于函数f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，则f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）
已知函数f（x）=
|sinx|，x∈[-π，π]
lgx，x＞π
，x1，x2，x3，x4，x5是方程f（x）=m的五个不等的实数根，则x1+x2+x3+x4+x5的取值范围是（　　）
给出下列命题：
①已知函数f(x)=(
1
2x-1
)•x2-sinx+a(a为常数)，且f（loga1000）=3，则f（lglg2）=3；
②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a∈（-4，0）；
③关于x的方程(
1
2
)x=lga有非负实数根，则实数a的取值范围是（1，10）；
④如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF-AB1C1和B1C1-EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1：V2=7：5．
其中正确命题的序号是
①③④
①③④
．
方程sinx=lg(x+1)的实数解有（    ）个。

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