Question

函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，

π

4

]的值域是（　　）

• A、[1，

  1

  2

  +

  2

  2

  ]
• B、[0，

  1

  2

  +

  2

  2

  ]
• C、[

  1

  2

  -

  2

  2

  ，0]
• D、[

  1

  2

  -

  2

  2

  ，1]

Answer 1

分析：利用二倍角公式对函数整理可得，f（x）=cosx（cosx+sinx）=

1

2

+

2

2

sin(2x+

π

4

)，结合已知0≤x≤

π

4

 可求答案．

解答：解：∵f（x）=cosx（cosx+sinx）=cos²x+sinxcosx
=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x=

1

2

+

1

2

(sin2x+cos2x)=

1

2

+

2

2

sin(2x+

π

4

)
 又∵0≤x≤

π

4

∴

π

4

≤2x+

π

4

≤ 

3π

4

∴

2

2

≤sin(2x+

π

4

)≤1
则1≤f（x）≤

1+ 2

2

故选A．

点评：本题主要考查了二倍角公式化简三角函数式，y=Asin（ωx+φ）的值域的求解，属于中档试题．