Question

设复数z=2+cosθ+isinθ，θ∈[0，π]，ω=1+i，求|z-ω|的取值范围．

Answer 1

|z-ω|=|(cosθ+1)+i(sinθ-1)|=

(cosθ+1)2+(sinθ-1)2

=

3+2(cosθ-sinθ)

=

3+2 2 cos(θ+ π 4 )

（6分）
∵θ+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴cos(θ+

π

4

)∈[-1，

2

2

]（10分）
则|z-ω|∈[

2

-1，

5

]（12分）