Question

（2007•静安区一模）设复数z=2+cosθ+isinθ，θ∈[0，π]，ω=1+i，求|z-ω|的取值范围．

Answer 1

分析：由已知中复数z=2+cosθ+isinθ，ω=1+i，我们易构造出|z-ω|的表达式，根据辅助角公式可将表达式式中的被开方数转化为余弦型函数的形式，结合θ∈[0，π]，及余弦型函数的图象和性质，我们易求出|z-ω|的取值范围．

解答：解：|z-ω|=|(cosθ+1)+i(sinθ-1)|=

(cosθ+1)2+(sinθ-1)2

=

3+2(cosθ-sinθ)

=

3+2 2 cos(θ+ π 4 )

（6分）
∵θ+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴cos(θ+

π

4

)∈[-1，

2

2

]（10分）
则|z-ω|∈[

2

-1，

5

]（12分）

点评：本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系，辅助角公式，余弦型函数的图象和性质，复数求模，其中根据已知条件，|求出z-ω|的表达式，是解答本题的关键．