题目内容

选做题：不等式选讲．
已知a，b，c是不全相等的正数，求证： $数学公式$ ，并指出等号成立的条件．

证明：∵a，b，c是不全相等的正数，∴ $\text{[math]}$ ，（2分）
故不等式等价于 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．（5分）
∵a，b，c＞0，∴ $\text{[math]}$ ，不等式得证（8分）
取号等条件是 $\text{[math]}$ ，即c²=ab且a、b、c互不相等的正数（10分）
分析：由 $\text{[math]}$ ，故不等式等价于 $\text{[math]}$ ，利用平均值不等式可证得此不等式成立．
点评：本题考查平均值不等式的应用，注意检验等号成立的条件．

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选做题：不等式选讲
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；
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选做题：不等式选讲．
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：

3	abc

，并指出等号成立的条件．

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