Question

已知，函数．
（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；
（2）求函数在区间上的最小值；

Answer 1

（1）（2）

试题分析：解：（1）∵，令得，
当时，在递减，不合舍去
当时，在递减，
（2）∵，令得
①若，则当时，，所以在区间上是增函数，
所以．    
②若，即，则当时，，所以在区间上是增函数，所以． 
③若，即，则当时，；当时，．所以在区间上是减函数，在区间上是增函数．
所以．   
④若，即，则当时，，
所以在区间上是减函数．所以．
综上所述，函数在区间的最小值：
点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。