题目内容
（本题满分14分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，
已知:
,且
,O是B1D1的中点.
(1) 求
的长;
(2) 求异面直线
与
所成角的余弦值.
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】第一问利用已知的空间向量基本定理，表示体对角线的向量，然后利用数量积的性质，模的平方等于向量的平方，得到
的长度
第二问中，分别表示异面直线
与
所在的向量的坐标，通过求解向量的数量积来表示夹角，从而得到结论。
(1) 解：设 AB = a ， AD = b ， AA1 = c ，则两两夹角为60°，且模均为1．
（1） AC1 = AC + CC1 = AB + AD + AA1 = a + b + c ．
∴| AC1 |2=（ a + b + c ）2=| a |2+| b |2+| c |2+2 a • b +2 b • c +2 a • c=3+6×1×1×1 2 =6，
∴| AC1 |= ，即AC1的长为 ． ………………6分
(2) ………………14分
练习册系列答案
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，E是棱CC1上动点，F是AB中点，
；
、
的边长都是1，平面
平面
在
上移动，点
在
上移动，若
（
）
的长；
为何值时，
与面
所成锐二面角余弦值的大小.
，又E、F分别是C1A和C1B的中点。
（1）求证：EF//平面ABC；
平面C1CBB1；