题目内容

已知f（x）=sin
π
3
（x+1）-
3
cos
π
3
（x-1），f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）=______．
f（x）=sin
π
3
（x+1）-
3
cos
π
3
（x-1）
=πsin
πx
3
cos
π
3
+cos
πx
3
sin
π
3
-
3
cos
πx
3
cos
π
3
-
3
sin
πx
3
 sin
π
3

=-sin
πx
3

∴f（x）以6为周期的周期函数，
f（2）=f（1）=-
3
2
，
f（3）=0，
f（5）=f（4）=
3
2
，
f（6）=0
f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）
=334[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）]
=0
故答案为：0
练习册系列答案
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已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），则f（x）的图象（　　）
A、与g（x）的图象相同
B、与g（x）的图象关于y轴对称
C、向左平移
π
2
个单位，得到g（x）的图象
D、向右平移
π
2
个单位，得到g（x）的图象
已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，则f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．
已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（　　）
已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），则f（x）的图象（　　）
已知f（x）=sinπx．
（1）设g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）设h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此时x值的集合．

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