Question

已知抛物线．命题p: 直线l1:与抛物线C有公共点．命题q: 直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2．若为假, 为真,求k的取值范围．

 

Answer 1

或或．

【解析】

试题分析：先求出p为真, ；q为真, 得且．

由为假, 为真可得：p,q一真一假．若p真q假, 则或;若q真p假, 则．

综上可得结论．

若p为真,联立C和l1的方程化简得．

时,方程显然有解;时,由得且． 综上 (4分)

若q为真, 联立C和l2的方程化简得,

时显然不成立;∴,

由于l2是抛物线的焦点弦, 故,解得且．(8分)

∵为真, 为假,∴p,q一真一假．

若p真q假, 则或; 若q真p假, 则．

综上或或． (12分)

考点：复合命题真假的判断；根与系数的关系；焦点弦问题．