题目内容

以下命题：①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；②
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影为
1
5
；③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；④若
a
•
b
＜0，则向量
a
与
b
的夹角为钝角．则其中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
①设两个向量夹角θ，
∵|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
可得θ=0或π，可得
a
∥
b
，故①正确；
②设两个向量夹角θ，
因为
a
=(-1，1)，
b
=(3，4)
可得cosθ=
(-1，1)•(3，4)
2
×5
=
2
10
，
∴
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影为|
a
|cosθ=
1
5
，故②正确；
③△ABC中，a=5，b=8，c=7，∴cos∠ACB=
52+82-72
2•5•8
=
1
2
，
∴
BC
•
CA
=|
BC
|•|
CA
|cos(π-∠ACB)=-20，
故③不正确；
④
a
•
b
＜0时，
a
与
b
的夹角为钝角或平角，不一定是钝角，故④错误．
故①②正确；
故选B．
练习册系列答案
相关题目
以下四个判断，正确的是（　　）
设
a
，
b
，
c
 是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：
①（
a
?
b
）?
c
-（
c
?
a
 ）?
b
=0；②|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|；③若存在唯一实数组λ，μ，γ 使γ
c
=λ
a
+μ
b
，则
a
，
b
，
c
共面；④|
a
-
b
|?|
c
|=|
a
c
-
b
c
|．真命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3

以下命题正确的是

A．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是棱台；

B．在中，若，则；

C．“”是“”的必要不充分条件；

D．“若且，则”的逆命题是真命题.

 

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

A．若，则             B．若，则

C．若，则              D．若，则

 

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

A．若，则             B．若，则

C．若，则              D．若，则

 

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