Question

【题目】已知函数．

(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，对任意恒在函数上方，若,求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）在单调递增, 在单调递减；（2）.

【解析】分析：（1）求出导函数，解不等式得增区间，解不等式得减区间；

（2）令，求出导函数，可按和分类讨论的正负，确定的单调性，得出的最小值，由最小值＞0得的满园．

详解：（1）在单调递增, 在单调递减.

（2）法一：令， 则， ①当即时，恒成立，故在上单调递增，又所，,；

②当即时，令，得

时，，则单调递减；

时，，则单调递增.

故，令，

则，所以在上单调递减，

又，

,.

综上所述，.

法二：，恒在上方，即，恒成立.

即恒成立，也即：在上恒成立，

令，则

令，则，

故在上单调递增，而

所以存在唯一的零点，即

当，单调递减；单调递增

即