Question

（2012•徐汇区一模）函数f（x）=min（2

x

，|x-2|），其中min（a，b）=

a，a≤b b，a＞b

，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是

0＜m＜2

3

-2

．

Answer 1

分析：先比较2

x

与|x-2|的大小以确定f（x）的解析式，然后结合函数的图象即可判断符合条件的m的范围

解答：解：由2

x

≥|x-2|可得x²-8x+4≤0，解可得4-2

3

≤x≤4+2

3

当4-2

3

≤x≤4+2

3

时，2

x

≥|x-2|，此时f（x）=|x-2|
当x＞4+2

3

或0≤x＜4-3

3

时，2

x

＜|x-2|，此时f（x）=2

x

∵f（4-2

3

）=2

3

-2
其图象如图所示，0＜m＜2

3

-2时，y=m与y=f（x）的图象有3个交点
故答案为：0＜m＜2

3

-2

点评：本题以新定义为载体，主要考查了函数的交点个数的判断，解题的关键是结合函数的图象