Question

已知a、b、c均为实数，且a＝x²－2y＋，b＝y²－2z＋，c＝z²－2x＋，求证：a、b、c中至少有一个大于0．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设a、b、c都不大于0，则a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0．而a＋b＋c＝x2－2y＋＋y2－2z＋＋z2－2x＋＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋(π－3)＞0， 　　∴a＋b＋c＞0．与a＋b＋c≤0矛盾，故假设不成立． 　　∴a、b、c中至少有一个大于0．

提示：

当待证命题的结论涉及“不可能”“不是”“至多”“至少”“唯一”等字眼时，常常用反证法，本题用反证法证明较为方便．