题目内容

若△ABC中，tanA=
1
2
，cosB=
3
10
10
，则角C的大小是
 
，若|AB|=5，则|AC|=
 
．
分析：利用tanA和cosB的值判断出A，B均为锐角，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinA，cosA，sinB的值，进而利用利用余弦的两角和公式求得cosC的值，进而求得C；最后利用正弦定理求得|AC|．
解答：解：∵tanA=
1
2
＞0，cosB=
3
10
10
＞0
∴A，C均为锐角
sinA=
1
1+cot2A
=
5
5
，cosA=
1
1+tan2A
=
2
5
5
，sinB=
1-
9
10
=
10
10

∴cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）=-（
2
5
5
×
3
10
10
-
5
5
×
10
10
）=-
2
2

∴C=
3π
4
，
由正弦定理可知
|AB|
sinC
=
|AC|
sinB

∴|AC|=
|AB|
sinC
•sinB=
5
2
2
×
10
10
=
5

故答案为：
3π
4
，
5
．
点评：本题主要考查了正弦定理和同角三角函数的基本关系的应用．解题的关键是挖掘题设的隐含信息判断出角的范围．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=2
3
，b=c=2，求角A的大小；
（2）若a=2，A=
π
3
，B=
5π
12
，求c边的长；
（3）设
m
=(cosA，cos2A)，
n
=(-
12
5
 ， 1)，且
m
•
n
取最小值时，求tan(A-
π
4
)值．
等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，若P、Q为斜边BC的三等分点，则tan∠PAQ等于（　　）
（2013•蓟县二模）在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A=
3
5
，sinC=
10
10

（Ⅰ）求cos（A+C）的值；
（Ⅱ）若a-c=
2
-1，求a，b，c的值；
（Ⅲ）求函数y=tan(
x
2
+A+C)的最小正周期和定义域．
（2013•南京二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
cosC
cosB
=
2a-c
b
，
（1）求B；   
（2）若tan(A+
π
4
)=7，求cosC的值．

若△ABC中的三个角A，B，C成等差数列，则tan＋tan＋tantan＝________．

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