题目内容

已知集合M={a，a＋d，a＋2d}，，其中a≠0，且M=N，求q的值．

答案：略
解析：

由M=N，可得

(Ⅰ)或(Ⅱ)

对于(Ⅰ)，两式相减得d=aq(q－1)．代入a＋d=aq可得q=1，这时有，与集合的互异性矛盾，故只有(Ⅱ)，可解得．


提示：

在与集合有关的问题中，经常用到“互异性”，“无序性”这两条性质．


练习册系列答案
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已知集合M={a，a+d，a+2d}，P={a，aq，aq2}，其中a≠0，d≠0、q≠0，且M=P，求q的值．
已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
（Ⅰ）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤
k(k-1)2
；
（Ⅲ）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n，若对于任意的a∈A，总有-aA，则称集合A具有性质P。
（1）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（2）对任何具有性质P的集合A，证明： n≤；
（3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论。
已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有﹣aA，则称集合A具有性质P．
（I）检验集合{0，1，2，3}与{﹣1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（II）对任何具有性质P的集合A，证明： ；
（III）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
已知集合M={a，a+d，a+2d}，P={a，aq，aq2}，其中a≠0，d≠0、q≠0，且M=P，求q的值．

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