Question

向如图所示的正方形中随机地撒一大把豆子，计算豆子落入圆内的概率，并以此估计圆周率π的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于是随机撒豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是相等的，于是豆子落入圆中的概率应近似等于圆面积与正方形面积的比． 　　解：记“豆子落入圆内”为事件A，假设正方形的边长为2，则P(A)＝．故豆子落入圆内的概率为． 　　如果我们向正方形内撒n颗豆子，其中落入圆内的豆子数为m，那么当n很大时，比值，即频率应该接近于P(A)，所以P(A)≈．又因为P(A)＝，所以≈，所以π≈． 　　点评：由本例可以看出，模拟方法的本质是求频率，再用频率近似代替概率，这种利用试验的频率估计概率的思想也是统计学中最基本的思想． 　　模拟方法是一种非常有效且应用广泛的方法，当现实中的试验难以实施或者不可能实施时，模拟便成了最好的解决方案之一，因此建议同学们熟练掌握各类模拟方法的操作程序．