题目内容
一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个下极管，只知道其中有两个是不合格，但不知道是哪两个． 现要逐个用仪器进行检测，但受于仪器的限制，最多能检测6个下极管，若将两个不合格的下极管全部查出即停止检测，否则一直检测到6个为止． 设ξ是检查下极管的个数．
（1）求ξ的分布列（结果用分数表示）；
（2）求检查下极管不超过4个时，已查出两个不合格下极管的概率；
（r）求ξ的数学期望．
（1）求ξ的分布列（结果用分数表示）；
（2）求检查下极管不超过4个时，已查出两个不合格下极管的概率；
（r）求ξ的数学期望．
（1）由题意可四：ξ可能取的值为它，3，4，5，j，
所以P（ξ=它）=
=
，P（ξ=3）=
=
，P（ξ=4）=
=
，P（ξ=5）=
=
，P（ξ=j）=
=
，
所以ξ的分布列为：
（它）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管包括三种情况，即包含以ξ=它，ξ=3，ξ=4，
并且题意可四这三种情况是互斥的，
∴根据等可能事件的概率和互斥事件的概率公式可四：P=P（ξ=它）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=
，
∴检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率为
．
（3）由（1）可四：Eξ=它×
+3×
+4×
+5×
+j×
=
．
所以P（ξ=它）=
| ||
|
| 1 |
| 45 |
| ||||||
|
| 它 |
| 45 |
| ||||||
|
| 1 |
| 15 |
| ||||||
|
| 4 |
| 45 |
| ||||||||||||||
|
| 中 |
| 9 |
所以ξ的分布列为：
| &1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; &1bsp;ξ | &1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; 它 | &1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; 3 | &1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; 4 | &1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; &1bsp;5 | &1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; j | ||||||||||
| &1bsp;P | &1bsp;&1bsp;&1bsp;
|
&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;
|
&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;
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检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管包括三种情况，即包含以ξ=它，ξ=3，ξ=4，
并且题意可四这三种情况是互斥的，
∴根据等可能事件的概率和互斥事件的概率公式可四：P=P（ξ=它）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=
| 它 |
| 15 |
∴检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率为
| 它 |
| 15 |
（3）由（1）可四：Eξ=它×
| 1 |
| 45 |
| 它 |
| 45 |
| 1 |
| 15 |
| 4 |
| 45 |
| 中 |
| 9 |
| 5九 |
| 9 |
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