Question

下列命题：
①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；
②平行于同一直线的两个平面互相平行；
③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；
④平行于同一个平面的两个平面平行．
其中不正确的命题为

①②③

．

Answer 1

分析：①根据面面平行的定义判断．②利用线面平行的性质判断．③利用线面平行的判定定理判断．④利用面面平行的性质判断．

解答：解：①根据面面平行的判定定理可知，和平面平行的直线必须是相交直线，否则α，β不一定平行，所以①错误．
②根据线面平行的性质可知，平行于同一直线的两个平面不一定平行，也可能相交．所以②错误．
③若过平面外两点的直线与平面α相交，则无法作出平面和α平行，所以③错误．
④根据面面平行的性质可知平行于同一个平面的两个平面平行，所以④正确．
故答案为：①②③．

点评：本题主要考查空间直线和平面平行以及平面和平面之间平行的判定和性质，要求熟练掌握相应的定理．