Question

判断下列命题的真假，并写出命题的否定：
（1）有一个实数a，使不等式x²-（a+1）x+a＞0恒成立；
（2）对任意实数x，不等式|x+2|≤0成立；
（3）在实数范围内，有些一元二次方程无解．

Answer 1

分析：先利用特称命题和全称命题的性质判断原命题的真假，然后写成它们的否定．

解答：解：（1）为特称命题．对于方程x²-（a+1）x+a=0的判别式△=（a+1）²-4a=（a-1）²≥0，则不存在实数a，使不等式x²-（a+1）x+a＞0恒成立，所以命题为假命题．
它的否定为：对任意实数a，使x²-（a+1）x+a＞0不恒成立．
（2）为全称命题．当x=1时，|x+2|＞0，所以原命题是假命题，
它的否定为：存在实数x，使|x+2|＞0．
（3）为特称命题．是真命题．
它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．

点评：本题主要考查了特称命题和全称命题的真假判断，以及含有量词的命题的否定．