题目内容

过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围为     (      )  

A．        B．       C．          D．

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：由图像可知所作直线的倾斜角要大于渐近线的倾斜角，需满足的倾斜角大于，即

考点：双曲线的离心率

点评：求离心率的范围主要是找到关于的不等式，此题的关键是通过作图确定渐近线倾斜角的取值范围

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的右准线交x轴于A，虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于P，过点A、B的直线与FP相交于点D，且2
OD
=
OF
+
OP
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若a=2，过点（0，-2）的直线l交该双曲线于不同两点M、N，求
OM
•
ON
的取值范围．
精英家教网如图，已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：2
OD
=
OF
+
OP
（O为原点）且
AB
=λ
AD
(λ≠0)
（1）求双曲线的离心率；
（2）若a=2，过点B的直线l交双曲线于 M、N两点，问在y轴上是否存在定点C，使?
CM
•
CN
为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．
己知双曲线的方程为x2-
y2
3
=1，直线m的方程为x=
1
2
，过双曲线的右焦点F的直线l与双曲线的右支相交于P、Q，以PQ为直径的圆与直线m相交于M、N，记劣弧
MN
的长度为n，则
n
|PQ|
的值为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（　　）
（2008•湖北模拟）如图，已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B．过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足2
OD
=
OF
+
OP
(O为原点)，且
AB
=λ
AD
(λ≠0)．
（1）求双曲线的离心率；
（2）若a=2，过点B作直线l分别交双曲线的左支、右支于M、N两点，且△OMN的面积S△OMN=2
6
，求l的方程．

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