Question

若tanα=2，则cos（π+2α）=

3

5

．

Answer 1

分析：由tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos²α的值，然后把所求的式子利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简后，将求出的cos²α的值代入求出原式的值．

解答：解：∵tanα=2，
∴cos²α=

1

1+tan2α

=

1

1+22

=

1

5

，
则cos（π+2α）=-cos2α
=-（2cos²α-1）
=1-2cos²α
=1-2×

1

5

=1-

2

5

=

3

5

．
故答案为：

3

5

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．