题目内容
已知ABC-A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．点C1到平面AB1D的距离（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：以A为原点，以垂直AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则
，
，
，设平面AB1D的法向量
，由
，知
=（
），由向量法能求出C1到平面AB1D的距离．
解答：
解：以A为原点，以垂直AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵ABC-A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，
∴A（0，0，0），
，D（0，a，
），C1（0，a，a），
∴
，
，
，
设平面AB1D的法向量
，
∵
，
∴
，
∴
=（
）
∴C1到平面AB1D的距离
=
=
．
故选A．
点评：本题考查点到平面的距离的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．
，，，设平面AB1D的法向量，由，知=（），由向量法能求出C1到平面AB1D的距离．解答：
解：以A为原点，以垂直AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，∵ABC-A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，
∴A（0，0，0），
，D（0，a，），C1（0，a，a），∴
，，，设平面AB1D的法向量
，∵
，∴
，∴
=（）∴C1到平面AB1D的距离
==．故选A．
点评：本题考查点到平面的距离的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D1是棱B1C1的中点．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D1是棱B1C1的中点．
的值．
的值．