题目内容
已知函数f（x）=x2+alnx．
（1）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数
在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．
解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
当
．（2分）
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：
由上表可知，函数
；
单调递增区间是
．
极小值是
．（6分）
（2）由
．
又函数
为[1，3]上单调减函数，
则g'（x）≤0在[1，3]上恒成立，所以不等式
在[1，3]上恒成立．
即
在[1，3]上恒成立．（10分）
又
在[1，3]为减函数，
所以
．
所以
．（12分）
分析：（1）当a=-2e时，我们易得到函数的解析式，进而求出函数的导函数，列表讨论导函数的符号，即可得到函数f（x）的单调区间；
（2）若函数在[1，3]上是减函数，则g'（x）≤0在[1，3]上恒成立，由此转化为函数恒成立问题，并转化为a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．
点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数的单调性与导数的关系，其中根据原函数的解析式，求出导函数的解析式是解答本题的关键．
当
．（2分）当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：
| x |  |  | |
| f'（x） | - | 0 | + |
| f（x） | 极小值 |
；单调递增区间是
．极小值是
．（6分）（2）由
．又函数
为[1，3]上单调减函数，则g'（x）≤0在[1，3]上恒成立，所以不等式
在[1，3]上恒成立．即
在[1，3]上恒成立．（10分）又
在[1，3]为减函数，所以
．所以
．（12分）分析：（1）当a=-2e时，我们易得到函数的解析式，进而求出函数的导函数，列表讨论导函数的符号，即可得到函数f（x）的单调区间；
（2）若函数
在[1，3]上是减函数，则g'（x）≤0在[1，3]上恒成立，由此转化为函数恒成立问题，并转化为a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数的单调性与导数的关系，其中根据原函数的解析式，求出导函数的解析式是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|