Question

（本小题满分14分）
已知函数．
（I）讨论的单调性；
（II）设．当时，若对任意，存在，（），使，求实数的最小值．

Answer 1

解：（I）由题意函数的定义域为，

（1）若，从而当时，；当时，
此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （2分）
（2）若，则
①当时，，从而当或时，，
当 时，
此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；
②当时，，
此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为
综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为
；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．  （7分）
（II）由（Ｉ）可得当时，在区间上单调递增，在上单调递减，
所以在区间上，
由题意，对任意，存在（），使
从而存在（）使，
即只需函数在区间（）上的最大值大于－２，
又当时，，不符，
所以在区间（）上.
解得，所以实数的最小值为3．（14分）

解析