Question

已知圆A：x²＋y²＋4x＋2y－13＝0，若圆B平分圆A的周长且圆B的圆心在l：y＝3x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设圆心为(m，3m)，半径为r，圆的方程为(x－m)2＋(y－3m)2＝r2，联立方程求得相交弦为(4＋2m)x＋(2＋6m)y－10m2＋r2－13＝0，且过圆心(－2，－1)可得r2＝10m2＋10m＋23，m＝时，r2有最小值．此时圆的方程为(x＋)2＋(y＋)2＝．

提示：

圆B平分圆A的周长意味着两圆的相交弦就是圆A的直径．本题采用待定系数法，先设圆心为(m，3m)，半径为r，从而得到圆B的标准式方程．与圆A联立得到两圆的相交弦方程，再利用其相交弦过圆A的圆心得到r2关于m的一元二次方程，然后用有关一元二次方程最值的结论求解问题．