Question

若a≥0，b≥0且a+b=2，则下列不等式一定成立的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   a²+b²≤2
4. D.
   a²+b²≥2

Answer 1

D
分析：通过举反例判断出选项A，B，C错，因为a+b=2所以a²+b²+2ab=4≤2（a²+b²），所以a²+b²≥2，判断出D对．
解答：对于A，例如a=b=1，满足a≥0，b≥0且a+b=2，但不满足，所以A不对；
对于B，例如a=2，b=0，满足a≥0，b≥0且a+b=2，但不满足，所以B不对；
对于C，例如a=2，b=0，满足a≥0，b≥0且a+b=2，但不满足a²+b²≤2，所以C不对；
对于D，因为a+b=2所以a²+b²+2ab=4≤2（a²+b²），所以a²+b²≥2，所以D对．
故选D．
点评：此题主要考查基本不等式的求解问题，对于此类判断命题真假的题目，包含知识点较多需要一个一个分析，容易出错，属于中档题目．