题目内容
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为1，M为棱A1B1上的点，N为棱BB1的中点，异面直线AM与CN所成角的大小为
，求
的值．
【答案】分析：建立空间直角坐标系，设出M、的坐标，求出
，
，利用向量的数量积，求出M的位置，然后求
的值．
解答：
解：如图建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（0，1，0），M（1，a，1），
=（0，a，1），
=（1，0，
）（其中a＞0）（4分）
设向量
、
的夹角为θ，
则
，
，∴
（10分）
或
，无解；（12分）
所以当
时，
（14分）
点评：本题考查直线与直线的位置关系，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．
，
，利用向量的数量积，求出M的位置，然后求
的值．解答：
解：如图建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（0，1，0），M（1，a，1），
=（0，a，1），
=（1，0，
）（其中a＞0）（4分）设向量
、
的夹角为θ，则
，
，∴
（10分）或
，无解；（12分）所以当
时，
（14分）点评：本题考查直线与直线的位置关系，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．
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8、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E，F在线段AB上，点M在线段B1C1上，点N在线段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中点，则四面体MNEF的体积（ ）
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．
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