Question

已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁,点M、N分别在AB₁、BC₁上,且AM=BN.那么,①AA₁⊥MN;?②A₁C₁∥MN;③MN∥平面A₁B₁C₁D₁;④MN与A₁C₁异面.

以上4个结论中,不正确的结论个数为(    )

A.1                  B.2                  C.3                    D.4

Answer 1

答案:A解析:如图,

作MP∥AB,连结PN,则PN∥B₁C₁,过M作MQ⊥AB于Q.

易证面MPN∥面A₁B₁C₁D₁,MN∥AC,

从而可判定①AA₁⊥MN,②A₁C₁∥MN;③MN∥面A₁B₁C₁D₁.

故①②③正确,④不正确.