题目内容

已知sin（α+β）= $数学公式$ ，sin（α-β）= $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的值为

A.
3
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由条件可得 sinαcosβ+cosαsinβ= $\text{[math]}$ ，sinαcosβ-cosαsinβ= $\text{[math]}$ ，求出sinαcosβ和cosαsinβ的值，除可得 $\text{[math]}$ 的值．
解答：由条件可得 sinαcosβ+cosαsinβ= $\text{[math]}$ ，sinαcosβ-cosαsinβ= $\text{[math]}$ ，
解得 sinαcosβ= $\text{[math]}$ ，cosαsinβ= $\text{[math]}$ ，再相除可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，得到sinαcosβ= $\text{[math]}$ ，cosαsinβ= $\text{[math]}$ ，是
解题的关键．