题目内容

14．已知抛物线的顶点坐标为（3，-2），且与x轴的两个交点的距离为4，求这个二次函数的解析式．

分析 根据已知设出函数的顶点式方程，再由出函数图象与x轴的坐标，代入可得答案．

解答 解：∵抛物线的顶点坐标为（3，-2），
∴设函数的解析式为f（x）=a（x-3）2-2，
由抛物线与x轴的两个交点的距离为4，
故抛物线与x轴的两个交点为（1，0），（5，0），
将（1，0）代入f（x）=a（x-3）2-2得：a=$\frac{1}{2}$，
故函数的解析式为f（x）=$\frac{1}{2}$（x-3）2-2=$\frac{1}{2}$x2-3x+$\frac{5}{2}$

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

练习册系列答案
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5．定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）-2对任意m，n∈R恒成立，当x＞0时，f（x）＞2
（1）证明f（x）在R上是增函数
（2）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（t-1）≤8．
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9．若log34•log8m=log416，则m等于（　　）
A．3B．9C．18D．27
19．对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论
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（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
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A．y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$B．y=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$C．y=t-1D．y=-$\sqrt{（x-1）^{2}}$

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