Question

已知函数
（1）求f（x）的定义域；
（2）当x=时，求f（x）的值；
（3）判断函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

解：（1）由函数的解析式得：＞0，
解此不等式得：-1＜x＜1，
故函数的定义域为（-1，1）．（4分）
（2）当x=时，=-1．（8分）
（3）∵f（-x）===-=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数（12分）
分析：（1）利用对数的真数大于0，即＞0，解此不等式求出x的取值范围，即得函数的定义域．
（2）把x=代入函数解析式，利用对数的运算性质求值．
（3）显然定义域关于原点对称，利用对数的运算性质化简f（-x）的解析式到最简形式，正好等于=-f（x）即可．
点评：本题考查求函数的定义域、求函数值、及判断函数奇偶性的方法，具有奇偶性的函数，其定义域必然关于原点对称．