题目内容

选修4-5；不等式选讲．
当n＞2时，求证：logn（n-1）logn（n+1）＜1．
∵n＞2，∴lo
g(n-1)n
＞0，lo
g(n+1)n
＞0，且lo
g(n-1)n
≠lo
g(n+1)n
，
∴lo
g(n-1)n
×lo
g(n+1)n
＜(
lo
g(n-1)n
+lo
g(n+1)n
2
)2=(
lo
g(n2-1)n
2
)2＜(
lo
gn2n
2
)2=(
2
2
)2=1，
∴当n＞2时，logn（n-1）logn（n+1）＜1．
练习册系列答案
相关题目
选修4-5：不等式选讲
设x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．
【选修4-5：不等式选讲】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．
选修4-5：不等式选讲：
设正有理数x是
2
的一个近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求证：y＜
2
；
（Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于
2
？
（2011•盐城模拟）（选修4-5：不等式选讲）
已知a，b，c为正数，且a2+a2+c2=14，试求a+2b+3c的最大值．
（2013•乌鲁木齐一模）选修4-5：不等式选讲
设函数，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求证f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范围．

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