Question

已知向量与互相垂直，其中
（1）求sinθ和cosθ的值
（2）若，0＜ϕ＜，求cosϕ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由得到sinθ=2cosθ，再结合sin²θ+cos²θ=1求出sinθ和cosθ的值；
（2），对等式左边用余弦的差角公式展开，得到cosφ=sinφ再有sin²φ+cos²φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值
解答：解：（1）∵，
∴•=sinθ-2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…（2分）
又∵sin²θ+cos²θ=1，
∴4cos²θ+cos²θ=1，即，
∴…（4分）
又 ，…（6分）
（2）∵5cos（θ-φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…（8分）
∴cosφ=sinφ，
∴cos²φ=sin²φ=1-cos²φ，
即…（10分）
又 0＜φ＜，
∴…（12分）
点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，解题的关键是理解向量垂直的坐标表示公式，以及能熟练利用同角三角函数的基本关系求三角函数值，解本题时要注意隐含条件sin²θ+cos²θ=1的运用，本题考查了变形与计算的能力