题目内容

已知双曲线
x2
4
-
y2
m
=1的离心率为
3
2
．
（1）求m的值，并写出双曲线的渐近线方程；
（2）求以双曲线的中心为顶点，双曲线的右顶点为焦点的抛物线方程．
（1）依题意可知a=2，b=
m
，c=
a2+b．2
=
4+m

∴
c
a
=
4+m
2
=
3
2
，求得m=5
y=±
5
2
x
∴双曲线的渐近线方程y=±
m
2
=±
5
2

（2）双曲线的a=2
∴右顶点为（2，0）
∴抛物线方程中
p
2
=2，p=4
∴抛物线方程为y2=8x
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-
1
4a
；
④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是（　　）
已知双曲线
x2
4
-
y2
a
=1的实轴为A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1，且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为
5
5
，则a=
1
1
．
（2008•佛山一模）已知双曲线
x2
4
-y2=1，则其渐近线方程为
y=±
1
2
x
y=±
1
2
x
，离心率为
5
2
5
2
．
（2011•焦作一模）已知双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的离心率为e，焦点为F的抛物线y2=2px与直线y=k（x-
p
2
）交于A、B两点，且
|AF|
|FB|
=e，则k的值为
+
.
2
2
+
.
2
2
．
给出下列四个结论：
①若α、β为锐角，tan（α+β）=-3，tanβ=
1
2
，则α+2β=
3π
4
；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，则△ABC一定是钝角三角形；
③已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）；
④当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y．其中所有正确结论的个数是（　　）

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