题目内容
在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40| 2 |
5
| ||
| 26 |
| 13 |
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，并说明理由．
考点：解三角形的实际应用
专题：解三角形
分析：（1）由余弦定理，BC=
=10
，由此能求出该船的行驶速度．
（2）设直线AE与BC的延长线相交于点O，由余弦定理，得cosB=
，从而sinB=
，由正弦定理，得AQ=40，进而AE=55＞40=AQ，由此推导出船会进入危险水域．
| AB2+AC2-2AB•AC•θ |
| 5 |
（2）设直线AE与BC的延长线相交于点O，由余弦定理，得cosB=
3
| ||
| 10 |
| ||
| 10 |
解答：
解：（1）如图，AB=40
，AC=10
，∠BAC=θ，cosθ=
，
由余弦定理，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosθ，
∴BC=
=10
，
∴该船的行驶速度为：
=15
（海里/小时）．
（2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点O，
在△ABC中，由余弦定理，得cosB=
=
=
，
从而sinB=
=
=
，
在△ABQ中，由正弦定理，得：
AQ=
=
=40，
∴AE=55＞40=AQ，且QE=AE-AQ=15，
过点E作EP⊥BC于点P，
在Rt△QPE中，PE=QE•sin∠PQE=QE•sin∠AQC=QE•sin（45°-∠B）
=15×
=3
＜7，
∴船会进入危险水域．
| 2 |
| 13 |
5
| ||
| 26 |
由余弦定理，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosθ，
∴BC=
| AB2+AC2-2AB•AC•θ |
| 5 |
∴该船的行驶速度为：
10
| ||
|
| 5 |
（2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点O，
在△ABC中，由余弦定理，得cosB=
| AB2+BC2-AC2 |
| 2AB•BC |
=
| 402×2+102×5-102×13 | ||||
2×40
|
3
| ||
| 10 |
从而sinB=
| 1-cos2B |
1-
|
| ||
| 10 |
在△ABQ中，由正弦定理，得：
AQ=
| ABsinB |
| sin(45°-∠B) |
40
| ||||||||
|
∴AE=55＞40=AQ，且QE=AE-AQ=15，
过点E作EP⊥BC于点P，
在Rt△QPE中，PE=QE•sin∠PQE=QE•sin∠AQC=QE•sin（45°-∠B）
=15×
| ||
| 5 |
| 5 |
∴船会进入危险水域．
点评：本题考查船的行驶速度的求法，考查船是否会进入危险水域的判断，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
“3＜a＜4”是“函数f（x）=ax+3在（-1，2）上存在零点”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
命题p：?x∈（0，
），3sinx-πx＜0，则?p（ ）
| π |
| 2 |
A、?x∈（0，
| ||
B、?x0∈（0，
| ||
C、?x∈（0，
| ||
D、?x0∈（0，
|