Question

已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，据此条件，请设计一种方案求出四边形ABCD的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：连结BD，则S四边形ABCD＝S△ABD＋S△CBD． 　　在△ABD和△CBD中， 　　由余弦定理得AB2＋AD2－2AB·ADcosA＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC． 　　又C＝180°－A， 　　∴上式代入数据，并化简可得cosA＝－． 　　∴A＝120°，C＝60°． 　　∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△CBD 　　＝×2×4sinA＋×4×6sinC＝16sinA＝16sin120° 　　＝16×＝． 　　思路分析：如图所示，欲求一般四边形的面积，没有公式可直接套用，因此可将四边形ABCD分解为三角形，转化为求三角形的面积．