题目内容

操作:如图1-3-19,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与C、D不重合),使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一直角边与正方形的某边所在的直线交于点E.

图1-3-19

探究:观察操作结果,哪一个三角形与△BPC相似?并证明你的结论.

解析：①当另一条直角边与AD交于E,那么△PDE∽△BCP.

∵∠2+∠3=90°,∠1+∠3=90°(∠BPE=90°),

∴∠1=∠2.

Rt△PDE∽Rt△BCP.

②当另一条边与BC的延长线相交,如图1-3-20.

图1-3-20

∵∠PBC=∠EBP,∴Rt△BPE∽Rt△BCP.

③∵∠PBE+∠E=90°,∠CPE+∠E=90°,

∴∠PBE=∠CPE.

∴△PCE∽△BCP.

练习册系列答案
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“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线P1，P2，P3…，，已知P1是边长为1的等边三角形，Pn+1是对Pn进行如下操作得到：将Pn的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（n=1，2，3…）．
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（2013•松江区二模）如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：第一步，过点D任作一条直线与BC边相交于点E1，

记∠CDE1=α1；第二步，作∠ADE1的平分线交AB边于点E2，记∠ADE2=α2；第三步，作∠CDE2的平分线交BC边于点E3，记∠CDE3=α3；按此作法从第二步起重复以上步骤…，得到α1，α2，…，αn，…，则用αn和αn+1表示的递推关系式是αn+1=
π-2αn
4
π-2αn
4
．
（2009•杨浦区一模）（文）已知△OAB，
OA
=
a
，
OB
=
b
，|
a
|=
2
，|
b
|=
3
，
a
•
b
=1，边AB上一点P1，这里P1异于A、B．由P1引边OB的垂线P1Q1，Q1是垂足，再由Q1引边OA的垂线Q1R1，R1是垂足．又由R1引边AB的垂线R1P2，P2是垂足．同样的操作连续进行，得到点　Pn、Qn、Rn（n∈N*）．设 
APn
=tn(
b
-
a
)(0＜tn＜1），如图．
（1）．求|
AB
|的值；
（2）．某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：
BQ1
=-
2
3
(1-t1)
b
，问该同学这个结论是否正确？并说明理由；
（3）．当P1、P2重合时，求△P1Q1R1的面积．
一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：
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