题目内容
骰子是一个质量均匀的正方体，6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，现有3只分别为木制、骨制、塑料制的大小相同的骰子，将三颗骰子全部掷出，然后拿掉那些奇数点朝上的骰子，再把剩余的骰子全部掷出，又拿掉那些奇数点朝上的骰子，重复上面的操作，若三个骰子被全部拿掉，则完成抛掷任务．
（1）求抛掷二次，恰好完成抛掷任务的概率；
（2）若不管骰子拿完与否，最多掷三次结束抛掷（也算完成抛掷任务），设抛掷次数?为随机变量，求?的概率分布及?的期望．
（1）求抛掷二次，恰好完成抛掷任务的概率；
（2）若不管骰子拿完与否，最多掷三次结束抛掷（也算完成抛掷任务），设抛掷次数?为随机变量，求?的概率分布及?的期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）把奇数朝上看成是A1，A2，A3，由A1=A2=A3=
，知第一次奇朝上的个数可能是0，1，2，由此能求出抛掷二次，恰好完成抛掷任务的概率．
（2）?为1，2，3，由P（?=1），P（?=2），P（?=3），由此能求出?的概率分布和E?．
| 1 |
| 2 |
（2）?为1，2，3，由P（?=1），P（?=2），P（?=3），由此能求出?的概率分布和E?．
解答：
解：（1）把奇数朝上看成是A1，A2，A3，
那么A1=A2=A3=
，
第一次奇数朝上的个数可能是0，1，2，
第一次为0的话，那么第二次为3，
所以抛掷二次，恰好完成抛掷任务的概率p0=
×
=
．
第一次为1的话，第二次三个选一个有三种情况，
所以抛掷二次，恰好完成抛掷任务的概率p1=
×
=
第一次为2的时候，第二次三选二又是三种情况，
所以抛掷二次，恰好完成抛掷任务的概率p2=
×
=
，
第一次为3就一种情况，
所以抛掷二次，恰好完成抛掷任务的概率p3=
×
=
．
故抛掷二次，恰好完成抛掷任务的概率为
+
+
+
=
．
（2）?为1，2，3，
P（?=1）=
，
P（?=2）=
，
P（?=3）=1-
-
=
，
∴?的概率分布：
E?=1×
+2×
+3×
=
．
那么A1=A2=A3=
| 1 |
| 2 |
第一次奇数朝上的个数可能是0，1，2，
第一次为0的话，那么第二次为3，
所以抛掷二次，恰好完成抛掷任务的概率p0=
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 64 |
第一次为1的话，第二次三个选一个有三种情况，
所以抛掷二次，恰好完成抛掷任务的概率p1=
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 64 |
第一次为2的时候，第二次三选二又是三种情况，
所以抛掷二次，恰好完成抛掷任务的概率p2=
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 64 |
第一次为3就一种情况，
所以抛掷二次，恰好完成抛掷任务的概率p3=
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 64 |
故抛掷二次，恰好完成抛掷任务的概率为
| 1 |
| 64 |
| 3 |
| 64 |
| 3 |
| 64 |
| 1 |
| 64 |
| 1 |
| 8 |
（2）?为1，2，3，
P（?=1）=
| 1 |
| 8 |
P（?=2）=
| 1 |
| 8 |
P（?=3）=1-
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
∴?的概率分布：
| ? | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
| 21 |
| 8 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
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