Question

设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知A(0，1)、B(0，－1)，且．

(1)求动点C的轨迹E；

(2)若直线y＝x＋b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数b的取值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设点，则△ABC的重心，∵△ABC是不等边三角形，∴ 　　再设△ABC的外心． ∵已知，∴MN∥AB，∴．　2分 　　∵点N是△ABC的外心，∴，即 　　化简整理得轨迹E的方程是　4分 　　∴动点C的轨迹E是指焦点在轴上的标准位置的一个椭圆(去掉其顶点)．　5分 　　(2)将直线方程代入轨迹E的方程，并化简， 　　得　6分 　　依题意，知，，且， 　　化简，得：，，且　8分 　　设、，∵，∴，即 　　　10分 　　又∵，，∴，化简得 　　解得实数的取值是．　12分