Question

电容器充电后，电压达到100 V，然后开始放电．由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公u＝Ae^bt(b＜0)表示．现测得时间t(s)时的电压U(V)如下所示：

t：　0　1　　2　3　　4　5　　6　7　　8　9　10

U：100　75　55　40　30　20　15　10　10　5　5

试求电压U对时间t的回归方程．

(提示：对公两边取自然对数，把问题化为线性回归分析问题)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：根据提示公式，两边取对数得 　　lnu＝lnA＋bt 　　令y＝lnu，a＝lnA，则y＝a＋bt． 　　由前两组数据得a＝ln100，b＝ln． 　　∴y＝ln100＋ln·t． 　　根据上述公式样本点可转换为 　　其散点图为 　　由散点图可知y与t线性相关，可用 　　表示， 　　利用科学计算器，可得＝－0.3，＝4.6， 　　∴＝－0.3t＋4.6， 　　即ln＝－0.3t＋4.6， 　　∴＝100e－0.3t．