Question

已知一个RC电路，电容器充电后经过电阻R放电，如下图，C=50 μF，R=100 kΩ，则电容器C充电后的初始电压U_c=6 V.试求：

（1）开始放电时的初始电流；

（2）电流的时间常数；

（3）电容器上电压衰减到3 V时所需要的时间.

Answer 1

解析：先将开关合向a端，使电容器C充电，然后再将开关合向b端，则电容器通过电阻R放电.经理论分析，电容器在放电过程中，经充电已存在的两端电压U_c随时间按指数规律衰减，变化曲线如右图所示，函数关系是U_c=（*），其中τ=RC是电流的时间常数，当电阻R的单位是欧姆（Ω），电压的单位是伏特（V），电容C的单位是法拉（F）时，时间t的单位是秒（s），又知1F=10⁶μf，1 kΩ=1 000 Ω.

解：（1）初始电流===6×10^-5=0.06(mA)；

（2）时间常数τ=RC=100×10³×50×10^-6=5（s）；

（3）根据公式（*），得3=，即=0.5.

因此t=-5ln0.5≈-5×（-0.69）=3.5（s），即电压减到3 V时，所需时间为3.5 s.