Question

正方体的面对角线中与同一条体对角线垂直的有条．

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   6
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：利用线面垂直的判定定理和性质定理，证明AC⊥平面BD₁，从而AC⊥BD₁，同理可证明A₁C₁，A₁D，B₁C，AB₁，DC₁，都与直线BD₁垂直，即可得正确结果．
解答：如图，BD₁为正方体的体对角线，
∵AC⊥BD，AC⊥BB₁，
∴AC⊥平面BD₁，∴AC⊥BD₁，
同理A₁C₁，A₁D，B₁C，AB₁，DC₁，都与直线BD₁垂直
故正方体的面对角线中与同一条体对角线垂直的有6条．
故选C．
点评：本题考查了空间想象能力，考查了空间线面、面面，线线相互垂直的位置关系，所得结果尽量记住．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．