题目内容

函数f=（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，|φ|＜ $数学公式$ ）部分图象如图所示．
（1）求的最小周期及解析式．
（2）设g（x）=f（x）-2cos2x，求函数g（x）在区间[0， $数学公式$ ]上的最大值和最小值．

解：（1）由图可得A=2， $\text{[math]}$ ，所以T=π．
因为 $\text{[math]}$
所以ω=2． …（2分）
当 $\text{[math]}$ 时，f（x）=2，可得 $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ． …（4分）
所以f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ． …（5分）
（2） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ …（8分）
= $\text{[math]}$ ． …（10分）
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ 时，函数g（x）有最大值，最大值为：2 …（12分）
当 $\text{[math]}$ ，即x=0时，函数g（x）有最小值，最小值为-1．…（13分）
分析：（1）利用函数的图象，求出A，T，然后求出ω，利用f（ $\text{[math]}$ ）=2，求出φ，即可求出函数的解析式．
（2）通过g（x）=f（x）-2cos2x，利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过[0， $\text{[math]}$ ]求出相位的范围，然后求出函数的最大值和最小值．
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数应用，正弦函数的单调性，考查计算能力．

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（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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；
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（n∈N^*）
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．
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