题目内容

已知向量
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)．且x∈[0，
π
2
]
求（1）
a
•
b
；
（2）若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求λ的值．
（1）
a
•
b
=
(
a
+
b
)2
=
2+2cos2x
=2cosx（x∈[0，
π
2
]）
（2）由（1）知：f（x）=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1=2（cosx-λ）2-2λ2-1
∵x∈[0，
π
2
]
∴cosx∈[0，1]，
当λ∈[0，1]时，f（x）min=-2λ2-1，而f(x)min=-
3
2
，
所以-2λ2-1=-
3
2
，λ=
1
2
，
当λ＜0时，f(x)min=f(
π
2
)=2λ2-2λ2-1=-1，
而f(x)min=-
3
2
，不符合题意．
当λ＞1时，f（x）min=f（0）=2-4λ-1=-4λ+1，而f(x)min=-
3
2

所以-4λ+1=-
3
2
，λ=
5
8
这与λ＞1矛盾
综上述λ的值为
1
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）设
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范围．
已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=
a
•
b
+λ（λ为常数）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数y=f（x）在区间[0，
5π
12
]上的取值范围．
已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．
已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函数f(x)=2
a
•
b
-1的图象相邻对称轴间距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．
已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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